Workable

① Se quiere levantar un cable desde un edificio de 100m de altura. Curiosamente la longitud del cable coincide con esta. Primero se levantará con un "helicoperito" la punta y posteriormente se jalará ésta con una polea automática. La densidad lineal (relacionada al peso) del cable es de 2 kg/m.

¿Que trabajo será necesario ejercer para lograr esto?

*Despréciese la fricción en general.

② La fuerza a ejercerse NO es constante pues la cantidad de cable suspendida en el aire es variable a cada instante, sin embargo calcular su función con respecto a la altura (h) medida desde el suelo es sencillo : Esta debe equiparar al peso del cable mencionado, es decir
F(h)=w
pero como "densidad (ρ) = peso / longitud" ,el peso es calculado como
w=ρh
quien es la función deseada :
F(h)=ρh
F(h)=2h
Así, basta integrar desde 0 (suelo) , hasta 100 (azotea) para la primera parte. Y de la misma forma pero con la función
F(h)=2(100-h)+200
para la segunda, pero de 100 a 200.
*Verifica por favor estos últimos detalles

③ Tenemos pues :
∫₀¹⁰⁰2h dh=h²|₀¹⁰⁰=10,000
y simétricamente para la segunda parte
*Verifícalo por favor
Con lo que el trabajo total realizado es de : 20,000 ; ¿Que unidades tiene?

*¿Que pasaría si el cable fuese, digamos ,50m mas largo/corto que el edificio?

Trabajo al levantar un Cable