Quepo-cama
A nuestros dadivosísimos gobernantes, después de darnos sillas de plástico con ruedas, se les ocurrió "beneficiarnos" con camas tan frágiles como el vidrio, así como una sala de descanso en un edificio viejo. Como siempre, algo sale mal y NO todas las camas caben por los corredores de 60 cm y 40 cm.
¿Cual es la longitud de la mayor de estas que pasará por ahí?
*Despréciese el espesor de la cama y tómese 20cm como unidad
①
En lugar de utilizar un enfoque de "Máximo", pensemos en que todas las camas tocarán el vértice interior como en el applet 2 y minimicemos. Por semejanza de triángulos :
¿Porqué son semejantes?
y / 2 =x / r
y con Teorema de Pitágoras
y / 2=x / √[x2-9]
Y como la longitud es la suma de x e y :
L(x,y)=x+y
L(x)=x+2x/√[x2-9]②
Derivando la función :
L'(x)=1+[2√[x-9]-2x2/√[x2-9]]/(x2-9)
Generando común denominador, igualando a cero
y reacomodando términos :
1=18/(x2-9)3/2
¿Que significa el exponente 3/2?
y bien
x2-9=∛182
de donde obtenemos :
x=√[9+3∛12]③ Finalmente podemos verificar que :
y=√[2(∛18-2)]
de donde L es la suma de estas (como valor exacto).
*Verifica por favor los detalles
*Ejercicio : aproxima los valores de x, y, L a cuatro cifras.