Figúrate nomás...
Se cuenta con un alambre de oro de longitud L el cual se va a partir en DOS trozos para formar marcos con formas :
a) Cuadrado , círculo
b) Triángulo, cuadrado
c) Triángulo, círculo
¿Cómo debe realizarse el corte en cada caso para que la suma de áreas sea Máxima/mínima?
① Sean las funciones de área como en sus incisos respectivos :
a(x)=x2/16+(L-x)2/4π
b(x)=√3x2/36+(L-x)2/16
c(x)=√3x2/36+(L-x)2/4π
Ayúdate del Teorema de Pitágoras
② Las derivadas son inmediatas :
a'(x)=x/8-(L-x)/2&pi
b'(x)=√3x/18-(L-x)/8
c'(x)=√3x/18-(L-x)/2π
*Verifica por favor los detalles
③Finalmente, al igualar a cero y resolver, obtenemos los mínimos ¿porqué?
xa=8L/(2π+8)
xb=9L/(4√3+9)
xc=9L/(√3π+9)
Como las funciones son parábolas positivas De nuevo ¿porqué?, los máximos son acotados por los extremos.
*Termina las cuentas por favor...
