Agua va!

Desplaza el punto naranja para variar la profundidad

① Un contenedor tiene la forma de una semi esfera de 5 m de radio.
Esta se comienza a llenar con agua a razón de 25 m³/ min.
¿Cual será la razón de cambio de la profundidad del fluído con respecto al tiempo en cada instante?

② Sea "a" la profundidad en un punto dado.
El volumen de un corte de esfera está dado por la relación :
V(a)=π[2(5³)/3+a³/3-5²a]
*Pregunta más a tu profesor
Por la regla de la cadena :

③ Despejamos la relación deseada :


derivamos la función Volumen
dV/da=V'(a)=π[a²-25]
y sustituimos en la relación despejada obteniendo :
da/dt=25/π[a²-25].