El muelle, no la Muelle

① Se van a construir 3 bodeguitas paralelas sobre un muelle como se muestra en la figura. (No se cerrarán del lado del agua). Con una altura fija, el material exterior cuesta 5000 $/m .El material interior cuesta 3000 $/m y el techado 2000 $/m2.
Se requiere que el área total sea de A=500m2.
¿Cuales son las dimensiones (Alto , ancho) que minimizan el costo total de construcción?
② Tomando 1000$ como unidad, el costo por material es :
-- 5(2x+y)
-- 3(2x)
-- 2(xy)
respectivamente. Como el área es fija, despejamos "y" de ella y=500/x, y la sistituímos en el costo total, obteniendo :
C(x)=16x+2500/x+1000
·¿Puedes checar las cuentitas?
③ Finalmente, al derivar e igualar a cero tenemos :
C'(x)=16-2500/x2=0
Resolviendo para "x" tenemos :
x=±25/2=±12.5 m
Tomamos la solución positiva, ¿Porqué?, lo cual produce :
y=500/12.5=40 m
Se debe dividir cada 40/3~13.33 m y el costo mínimo para ello resulta ser de :
C(25/2)=16(25/2)+2500(2/25)+1000=200+200+1000=1400
Es decir 1,400,000 $
<--Mueve la flecha verde