Rata al cuadrado

① Para robar a los mismísimos presidentes, algunos de los ladrones antiguos utilizaban una escalera y la apoyaban sobre una barda paralela a la reja que les impedía el paso..
Esta debía ser ligera para escapar pronto.
Supongamos que la distancia entre la barda y la reja es de 1m y que la reja tiene 3m de alto.
¿Cuánto mide la escalera mas corta con que esto se pueda hacer?
Mueve la "x" verde-->
x--altura sobre la reja
L--Longitud de la escalera
② Por semejanza (Ver fig. sup.),
y=3/x
Y así la longitud de la escalera (por la fórmula de la distancia) es:
L(x)=√[(x+3)2+(3/x+1)2]
O bien
L(x)=√[x2+1]+√[9/x2+9]
¿Puedes probar que son equivalentes?
Usaremos el radicando únicamente ¿Porqué? / Pregunta más a tu profesor.
f(x)=x2+6x+10+6/x+9/x2
③ Después de derivar, igualar a cero y multiplicar por x3, obtenemos la ecuación de 4° grado :
1x4+3x3-3x-9=0
Al observar la gráfica izq. (Mueve el punto azul), o bien por tener coeficiente 1,⇨-3 es raíz de ésta (Divide a 9).
Dividimos el polinomio entre x+3
Obteniendo
x3-3=0
Cuya única solución real es :
x=∛3~1.44
Y para la cual, la longitud de la escalera es :
L=√[(∛3+3)2+(∛32+1)2]~5.41 m
*Termina los detalles
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