Nada mas no corras...
Una persona que nada a 4ft/s y que corre a 7ft/s, necesita cruzar una bahía semicircular de 3000ft de diámetro. ¿Que trayectoria(s) debe elegir a fin de minimizar el tiempo de viaje?
① Sean t1 y t2 los tiempos requeridos nadando y corriendo respectivamente.
Como t=d/v, con la figura verificamos que
t1(θ)=6Cos(θ)/4 y t2(θ)=6θ/7
Así, el tiempo total es su suma : T(θ)=3Cos(θ)/2+6θ/7
② Derivando obtenemos :
T'(θ)=-3Sen(θ)/2+6/7,
pero como la segunda derivada
T''(θ)=-3Cos(θ)/2
es no positiva en el intervalo ¿Cual?, el punto crítico será un máximo. Esto no sirve. En conclusión, el mínimo deberá estar en uno de los extremos. Realizando evaluaciones,
T'(0)=3/2 ; T'(π/2)=3π/7≃1.35
concluímos que todo el trayecto deberá ser nadando.
¿Ya probaste variar las velocidades para, tal vez obtener un mínimo?
/ ¿Que pasó?
Utilizaremos una escala (homotética) de 1:1000
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