Doblez-dobladillo

Una hoja de 12×8 se va a doblar de tal manera que su esquina toque al lado mayor.
¿Cual es el punto "x" que minimiza la longitud (z) del doblez?

① Con respecto a la figura superior y utilizando el Teorema de Pitágoras, tenemos que :
x²+y²=z²
8²+p²=y²
Entonces
y=2x/√[x-4]
Y como p=y - 4√[x-4], entonces :
z(x)=√[x³/(x-4)]

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* Verifica los detalles

② Por sencillez, trabajaremos con w=z²
*¿Porqué se puede hacer esto?
z'(x)=2x+4-64/(x-4)²
Igualando a cero, multiplicando por el denominador, y reagrupando tenemos la ecuación :
2x³-12x²=0
que aún siendo cúbica, es reducible y factorizable :
x²(x-6)=0
quien produce un mínimo en :
x=6

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¿Porqué es mínimo?

*Mueve la cruz roja X para comenzar ↓