EsKite y PapaLote 2 (Intermedio)

① Sean x, y, z. Como en las figuras, correspondientes a su color.
Por el Teorema de Pitágoras, tenemos que :
(x/2)²+(y/2)²=(z/4)²
de donde
z=2√[x²+y²]
Como x+y+z=3
x+y+2√[x²+y²]=3
Lo cual determina una relación en las variables x,y.

② Reacomodando,
4(x²+y²)=(t-x-y)²
Elevando el trinomio al cuadrado con la fórmula :
(a+b+c)²=a²+2ab+b²+2bc+c²+2ca y reagrupando términos obtenemos la ecuación de segundo
grado para y:
3y²+(2t-2x)y+(3x²-t²+2tx)=0
En donde al resolver por Fórmula general, da :
y(x)=(x-3±2 √[9-6x-2x²])/3
Elegimos la positiva ; ¿porqué?

③ Finalmente como el área es :
A=xy/2
tenemos que
A(x)=x(x-3+ 2√[9-6x-2x²])/3
Sin embargo, al derivar e igualar a cero obtenemos una ecuación de cuarto grado, quien a pesar de ser resoluble, por cuestiones de practicidad, preferimos una aproximación numérica con el applet de la derecha -->
* Verifica por favor la parte algebráica, y posteriormente la numérica.

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¿Cual es la figura sugerida por estos números?

*Regresar al caso fácil

A partir de una vara de madera de 3m, se quiere construir un papalote con un segmento horizontal, uno vertical y cuatro diagonales para sus extremos, como se muestra en las figuras.
a) ¿Cómo debemos cortar para que no falte ni sobre material?
b) De todos los posibles papalotes, ¿Cuál es el que tiene un área mayor?