Canaleta
① Se desea construir una canaleta a partir de una lámina de aluminio de 30 cm de espesor doblándola en tres partes iguales como se muestra en la figura izquierda.
¿A que ángulo se deben realizar los dobleces para obtener un volumen máximo de agua en ella?.
②
Consideraremos el área de corte transversal para este problema. El área de un trapecio es AT=(B+b)h/2
Donde B-Base Mayor ; b-base menor ; h-altura
Eligiendo 1 dm como la unidad, y utilizando las funciones trigonométricas, obtenemos :
A(θ)=(1+cosθ)Senθ
¿Puedes verificar esto?③
Finalmente, al derivar la expresión e igualarla a cero tenemos :
A'(θ)=2Cos2θ+Cosθ-1=0
*Verifica los detalles
quien representa una Ecuación de segundo grado para Cosθ
Resolviendo para la solución física,
¿Cuál es?/¿porqué?
Cosθ=1/2 ⇨ θ=π/3=60°
Lo que es un máximo ¿porqué?
Con el que el área resulta en :
A(π/3)=3√3/4~1.3