CoMa

① Para preparar su guisado delicioso, Matilde utiliza 3 ingredientes secretos que llamaremos x, y, z. Los costos por porción son 4 , 7 y 11 centavos respectivamente. Para poder ofrecer buenos precios, ella sabe que debe gastar a lo más 50 centavos en cada uno.
Para dar su sabor favorito, ella agrega del ingrediente z, 2/3 partes de lo que se puso de x, y 1/3 de lo que se puso de y. Investigaciones internacionales indican que el gusto responde proporcionalmente (Aquí igual) al producto de estos ingredientes.
¿Que cantidad de cada uno de ellos deberá ella agregar para satisfacer a sus clientes sin perder su "toque" ni gastar de más o de menos?

② Enunciemos las condiciones señaladas :
a) Costo : 50=4x+7y+11z
b) Sabor original : 3z=2x+y
c) Gusto internacional : S(x,y,z)=xyz
Resolviendo el sistema de ecuaciones de los incisos a) y b) en términos de "x". Tenemos que :
* y(x)=(75-17x)/16 ; z(x)=(25+5x)/16
y bien, al sustituírlos en el inciso c), obtenemos :
S(x)=(1875x-50x²-85x³)/256
*Verifica por favor las operaciones

③ Al derivar, reducir, e igualar a cero tenemos la Ecuación de segundo grado :
51x²+20x-375=0
Cuyas soluciones son :
x=-10/51±5√769/51
Con la cual nos quedaremos con la positiva ¿Porqué?, cuyo valor aproximado es de :
x~2.5226
Y con el cual bajo evaluaciones en * obtenemos :
y~2.0072 ; z~2.3508

¿Puedes obtener los valores exactos?

Cocinando con doña Mathilde