Esfera un poco...

De todos los cilindros que se pueden inscribir en una esfera de radio 5,
¿cual es el de mayor volumen? ¿Cuales son sus dimensiones?

① Sean r,h,V el radio, altura y volumen del cilindro a inscribir.
Tenemos que *Revisar formulario:
a) V(r,h)=π r²h
Pero el Teorema de Pitágoras se hace evidente :
b) r²+(h/2)²=5²
h(r)=2 √[25-r²]
y bien, sustituyendo en el inciso a :
V(r)=2π r² √[25-r²]

② Derivando la función y tomando
común denominador :
V'(r)=2πr(50-3r²)/√[25-r²]
con r≠±5
y bien, al resolver obtenemos los puntos críticos :
r=0,±5√6/3
de los que cero es un mínimo y los restantes máximos.
* ¿Porqué?
y los valores exactos de h y V son entonces :
h=10√3/3 , V=500π√3/9
¿Puedes verificar los detalles?