El "cajón"
*¿Difícil?, prueba la forma plana :
Envoltura
① Se desea construir una caja de cartón sin tapa, a partir de una "lámina" de este. Para ello cortaremos esquinas en las partes señaladas de él. (Utilizándo estas como pestañas)
② El problema general consiste en encontrar el valor de "x" que genera un VOLUMEN MÁXIMO para esta caja.
Para ello planteamos la función general de Volumen :
V=(4-2x)(6-2x)x
V(x)=4x3-20x2+24x
⑬ Derivamos la misma :
V '(x)=12x2-40x+24
Igualamos a cero y reducimos la expresión ;
3x2-10x+6=0
y resolvemos obteniendo las soluciones :
x1=5/3-√7/3~0.78
x2=5/3+√7/3~2.54
Nos quedamos con la primera por ser la real (Y representar un máximo) para el cual el volumen es de
V(x1)=8/27(10+7√7)~8.45
¿Puedes verificar los detalles?
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