Presión de un fluído

Proposición:
Si en un fluído con peso específico γ, se sumerge un área perpendicular a la superficie de este, la fuerza que esta experimenta a causa del primero, esta dada por la integral :

F=∫_c^d γh(y)L(y) dy,

en donde h(y) es la profundidad
del fluído a cada instante (y),
L(y) el grosor de cada "capa" (x),
y c,d los límites de integración
(verticales).
*Pide a tu profesor la demostración (deducción)

① Se tiene un abrevadero en forma de semibarril y por lo cual, el área de uno de sus extremos es un semicírculo. Este se llena con un fluído cuyo peso específico (Peso sobre volumen) es γ=930 Kgf/m³. ¿Cual es la fuerza total ejercida en este extremo por el fluído :
a) Si se llena en su totalidad?
b) A cada instante?

② Utilizando la proposición dada tenemos que ; h(y)=y, su ordenada tal cual, y L(y)=2x(y)=-2 √[1-y²], dada la ecuación canónica de la circunferencia
x²+y²=1
Y tomando el doble. ¿Por qué?

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Obtenemos la expresión general :
F(t)=∫_-1^t-9302y√[1-y²] dy
para un tiempo t dado.
¿Puedes verificarla?

③ a) Para el llenado total tenemos :
F(0)=F=∫_-1⁰-9302y√[1-y²] dy
Con el cambio de variable :
u=1-y² ; du=-2y dy
tenemos que :
F=930∫₀¹√u du
F=620 u^3/2|₀¹
F=620 kgf