Gutter King

Se desea construir un abrevadero como el que se muestra abajo, con 4 varillas de 0.5m c/u y con una profundidad fija. ¿Cual es el ángulo que maximiza el Volumen contenido?
① Para maximizar el Volumen, y dado que la profundidad es fija, basta maximizar el Área del triángulo generador. Haciendo uso de las funciones trigonométricas y de la resolución del triángulo rectángulo, y pensando en ese triángulo "volteado" , tenemos que la base está dada por
b(θ)=2·0.5·Sen(θ),
la altura por
h(θ)=0.5·Cos(θ),
y por lo tanto el área es :
A(θ)=b(θ)·h(θ)/2=2·0.5·0.5·Sen(θ)·Cos(θ)/2
Con la identidad Sen(2θ)=2Sen(θ)Cos(θ), tenemos que :
A(θ)=Sen(2θ)/8 (Revisa por favor los detalles)
② Al derivar tenemos
A'(θ)=Cos(2θ)/4,
quien al igualarlo a cero resulta en :
θ=(k+1)π/4 ; k⋲ℤ ¿porqué?
quein produce la única solución dentro del intervalo ¿Cual?
θ=π/4
Efectivamente, y como la misma intuición indica, se trata de un triángulo-rectángulo!
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