Cilindro-bara
Se requiere construir un cilindro de 1 Lt de capacidad de manera que el costo de él sea mínimo.
① El costo del material corresponde a aquel de la Superficie que consta de dos "tapas" y el "rectángulo enrrollado" *Ver fig. inf. ↓ :
S(r,h)=2πr2+2πrh
Pero Como
1=V=πr2h
con
h=1/πr2
Obtenemos que :
S(r)=2πr2+2/r
② Ya con la derivada :
S'(r)=4πr-2/r2
al igualarla a cero y resolver, tenemos que :
r=1/ 3√(2π) ~ 0.54
*Verifica por favor que se trata de un mínimo!
③ Finalmente y con las relaciones establecidas en ①, obtenemos que :
h=3√(4/π) ~ 1.08
S=3 3√(2π) ~ 5.53
► Verifica por favor los detalles.
