Go-Cars

* t en horas, d en Kilómetros
① Dos autos parten a las 12:00 hrs. Uno del "cruce" en dirección Este, y otro de 2 km al Norte en dirección Sur.
Las velocidades son 50Km/h y 125Km/h respectivamente.
Queremos determinar el momento en que la distancia entre ellos es mínima, y cuál es esta.
<--- Desplaza el minutero para ejemplos varios
La distancia al cruce a las "t" horas para cada vehículo es :
2-125t y 50t respectivamente.
(Recuerda que d=vt)
Utilizamos la Fórmula de la distancia y por sencillez, dado que la raíz es creciente (Pregunta más a tu maestro), la descartamos.
f(t)=(2-125t)2+(50t)2
f(t)=4-500t+18125t2

Derivamos
f'(t)=36250t-500
Igualamos a cero y resolvemos
t=500/36250=2/145~.0137 h=49.65s
El cual es un mínimo (¿Porqué?)
Y para el cual la distancia es
√f(t)=√f(2/145)~√.55~.74 Km
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