EspectaculaRRrr!

① Se desea construir un "letrero" con área impresa de 24 unidades cuadradas (u²) pero con márgenes horizontales de 1.5 u y verticales de 1 u.
¿Cuales son las dimensiones de aquél que minimice el material utilizado?

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*Mueve las "cruces" ↓ , →

② El área total se representa mediante :
A(x,y)=xy
pero está sujeta a la restricción :
(x-3)(y-2)=24
por lo que, despejamos de ésta
y(x)=24/(x-3)+2
y sustituímos en la primera :
A(x)=x(24/(x-3)+2)
y con una simple *División de polinomios
A(x)=2x+24+72/(x-3)
que es la función deseada a optimizar
*Verifica por favor los detalles

③ Finalmente y derivando la función obtenida :
A'(x)=2-72/(x-3)²
la que al igualarla a cero y resolver con productos cruzados :
(x-3)²=36
x=-3,9
tomamos naturalmente la solución positiva y la sustituimos en ambas y(x) , A(x)
obteniendo las dimensiones requeridas :
x=9 ; y=6 ; A=54